动态规划是一种分治(Divide&Conquer)的思想。在将大问题化解为小问题的分治过程中，保存对这些小问题已经处理好的结果，并供后面处理更大规模的问题时直接使用这些结果。

é€‚ç”¨äºŽåŠ¨æ€è§„åˆ’çš„é—®é¢˜ï¼Œéœ€è¦æ»¡è¶³æœ€ä¼˜å­ç»“æž„å’Œæ— åŽæ•ˆæ€§ä¸¤ç§æƒ…å†µã€‚

• 最优子结构性即如果问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的，我们就称该问题具有最优子结构性质（即满足最优化原理）。
• æ— åŽæ•ˆæ€§å³å­é—®é¢˜çš„è§£ä¸€æ—¦ç¡®å®šï¼Œå°±ä¸å†æ”¹å˜ï¼Œä¸å—åœ¨è¿™ä¹‹åŽã€åŒ…å«å®ƒçš„æ›´å¤§çš„é—®é¢˜çš„æ±‚è§£å†³ç­–å½±å“ã€‚

动态规划最重要的两个要点在于找到状态和状态转移方程，也就是递推关系。

如果不记录每一步的结果，动态规划的时间复杂度与Brute Forceæ— å¼‚ã€‚åŠ¨æ€è§„åˆ’å®žè´¨ä¸Šæ˜¯ä¸€ç§ä»¥ç©ºé—´æ¢æ—¶é—´çš„æ–¹æ³•ï¼Œé€šè¿‡å­˜å‚¨è¿‡ç¨‹ä¸­æ¯ä¸€æ­¥éª¤çš„çŠ¶æ€æ¥é™ä½Žæ—¶é—´å¤æ‚åº¦ã€‚

ä¸¾ä¸ªæ —å­ 我们以Leetcode的Climbing Stairs题目为例：

当前位置为第i级台阶时，有两种途径到达当前的状态：

• 从第i-1级台阶走一步而来
• 从第i-2级台阶走两步而来

å› æ­¤ï¼Œåˆ°è¾¾ç¬¬i级台阶的途径为到达第i-1级台阶和到达第i-2级台阶的途径数量之和。我们可以得出如下的状态转移方程：

``` dp[i] = dp[i−1] + dp[i−2]

```

按照上面的状态向下递归，得到初始状态：

``` dp[3] = dp[1] + dp[2]

```

将dp[1]视为第一级台阶，有一种途径可以到达（从0走一步）

将dp[2]视为第二级台阶，有两种途径可以到达（从0走两步或者走两个一步）

å› æ­¤åˆå§‹çŠ¶æ€å¦‚ä¸‹

``` dp[0] = 0 dp[1] = 1 dp[2] = 2

```

按照状态转移方程求解dp[n]即可。

我的解法和笔记如下：https://nyan.im/posts/4078.html#Climbing%20Stairs(Easy)

参考资料 算法-动态规划 Dynamic Programming–从菜鸟到老鸟 – 有图有真相 – CSDN博客

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