LMU Rechenmethoden 2014/15: Recent Episodes
Prof. Dr. Jan von Delft
Der Podcast wird im Rahmen der Vorlesung „Rechenmethoden für Physiker“ erstellt. Diese Lehrveranstaltung richtet sich an Studierende im ersten Semester des Physikstudiums - sie vermittelt das mathematische Handwerkzeug, das in den Physikvorlesungen das Bachelorstudiums vorausgesetzt wird. Der vorliegende Podcast folgt der Vorlesung im Wintersemester 2014/2015 (wöchentlich 2 Vorlesungen von jeweils 90 Minuten). Nähere Informationen über die Vorlesung, insbesondere die Gliederung und begleitende Materialien finden sich unter http://homepages.physik.uni-muenchen.de/~vondelft/Lehre/14t0/
Fourier-Reihe, Iteratives Lösen v. Gleichungen, inhomogene DG, Satz v. Stokes in Zylinderkoordinaten.
Wegvervormung; Laurent-Reihen; Residuensatz, Fourier-Transformation einer Lorentz-Kurve.
Rotation: Zirkulation pro gerichtetem Flächenelement; Satz v. Stokes, Rot. in krumm. orth. Koordinaten
komplexes Wegintegral; Beispiel: Kreisintegral von z^n; Wegunabhängigkeit; Satz von Cauchy
Flächen-Parametrisierung; gerichtetes Flächenelement; Flächenintegral. Bsp: Kugel, Gebirge, Rotationsfläche. Fluss von E- und B-Feld
Konzeptionell: Basistransformation im Funktionenraum. Anwendungen: Hänsch-Frequenzkamm, Radon-Transformation
Lipshitz-Stetigkeit, Trajektorien, Fluß. Autonome DG in 2-dim: Berechnung des Flusses. Fixpunkte, Stabilitätsanalyse.
Fourier-Integrale; Lorenz, Gauss. Parseval, Plancherel, Faltung. Green'sche Funktion. HO mit Antrieb.
Parseval-Identität, Fourier für periodische Funktionen; Kamm v. scharfen Peaks; Fourier-Gegensätzlichkeit, Faltungstheorem, Ableitung ...
Beipiel: freier gedämpfter HO. Inhomog. DG 1. Ordnung: partik. Lösung, Var. der Konst. Beispiele: RC-Kreis, getriebener HO
L5.7 Symm & hermitsche, orthogonale & unitäre Matrizen L7.2 Diagonalisierung von symm. & Hermiteschen Matrizen.
Asymptotische Entwicklungen, Verkettung von Reihen, Gleichungen iterativ lösen; Extrema unter Nebenbedingungen: Lagrange-Multiplikatoren.
Homogene lineare DG: Separable DG; System von DG 1. Ordnung. Lineare DG. Superpositionsprinzip. Exponentialansatz, Eigenwertproblem.
Satz von Taylor, 1/(1-x), ln(1+x), Exp(x), Sin(x), Cos(x), Euler-deMoivre; Satz Taylor für n Variablen
Kriterien für Invertierbarkeit einer Matrix. Determinanten - Definition, Eigenschaften.
2D-Int: Satz von Fubini, variable Integrationsgrenzen; 2D-Integration mit Polarkoordinaten
L5.1 Matrizen I: Lineare Abbildungen, Matrizen, Verkettung v. linearen Abbildungen, Matrixmultiplikation
2D Flächenintegral mit Polarkoordinaten, Kreisfläche; 3D Volumenintegral; Volumen, Trägheitsmoment v. Zylinder & Kugel; Jakobi-Determinante
V5 Krumm.Koord: Polarkoord., lokales Dreibein, Kurvengeschwindigkeit; Linienintegral in Polarkoordinaten; Zylinder- & Kugelkoord.
C3: partielle Ableitungen, Satz von Schwarz; V3: Skalarfeld, Höhenlinien, totales Differential, Gradient
Kettenregel für partielle Ableitungen; Gradientenfeld: Wegunabhängigkeit f. Linienintegral; kons. Kraftfeld. Divergenz, Rotation, Laplace
Skalarprodukt; Norm, Winkel, Orthogonalität, Orthonormalität, Gram-Schmidt, Metrik, komplexes Skalarprodukt
[L = Lineare Algebra] L1a-L1l Mathematische Grundbegriffe: Menge, Abbildung, Gruppe, Körper, komplexe Zahlen